5084：食品抽检
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题目描述
# 食品抽检
## 题目描述
一家食品厂生产了大批食品，每件食品上都标有唯一的编号，从 $1$ 到 $10^{18}$ 依次排列。
为了确保产品质量，工厂决定对编号在 $[S, E]$ 范围内的食品进行抽检。由于检测设备的限制，工厂制定了抽检规则：编号能被 $X$ 整除或能被 $Y$ 整除的食品不纳入抽检范围。
你的任务是帮助工厂计算，在编号从 $S$ 到 $E$ （包括 $S$ 和 $E$ ）的食品中，有多少件食品会被选中进行抽检，即：找出指定范围内，编号既不能被 $X$ 整除也不能被 $Y$ 整除的食品数量。
## 输入格式
输入一行，包含四个整数， $S$ $E$ $X$ $Y$ ，含义如题所述，用空格分隔。
## 输出格式
输出一个整数，表示在编号从 $S$ 到 $E$ 范围内的食品中，需要抽检的食品的数量。
## 样例
### 样例输入 1
```text
1 10 2 3
```
### 样例输出 1
```text
3
```
### 样例输入 2
```text
100 500 12 18
```
### 样例输出 2
```text
357
```
### 样例输入 3
```text
314159265358979323 846264338327950288 419716939 937510582
```
### 样例输出 3
```text
532105071133627368
```
## 说明/提示
样例 $1$ 解释
在编号从 $1$ 到 $10$ 的食品中：
- 编号 2, 4, 6, 8 能被 2 整除；
- 编号 3, 6 9 能被 3 整除；
- 编号 1, 5 和 7 既不能被 2 整除也不能被 3 整除。
因此，会被抽检的食品有 3 件。
数据范围
对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \leq S \leq E \leq 10^{18}$ ， $1 \leq X, Y \leq 10^9$ 。
| 测试点 | $S,E$ | 特殊性质 |
|---|---|---|
| $1 \sim 2$ | $1 \leq S \leq E \leq 1000$ | 无 |
| $3$ | $1 \leq S \leq E \leq 10^{18}$ | $X,Y$ 至少有一个值是 $1$ |
| $4 \sim 10$ | $1 \leq S \leq E \leq 10^{18}$ | 无 |
---
**题目来源：** 25年6月-C组（大咖）