5086：花圃规划
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题目描述
# 花圃规划
## 题目描述
某公园有一块美丽的花圃，该花圃由 $N$ 行 $N$ 列的网格组成，每个网格都会种上一盆美丽的鲜花。我们用行号 $i$ 和列号 $j$ 来表示位于第 $i$ 行第 $j$ 列网格的位置。（ $i,j ∈ [1, N]$ ）
花圃的园丁培育了 $C$ 种不同的鲜花，它们的品种编号为 $1 \sim C$ 。园丁从这些品种的鲜花中，选择了一些种到了花圃的每个网格，位于 $i,j$ 位置的网格，种上了品种编号为 $P_{ij}$ 的鲜花。
种完之后，园丁左看右看，总觉得当前的鲜花品种，在网格中的搭配，不够完美。于是，园丁找到了公园的园艺设计师，设计师告诉园丁，像这样的方形网格种花，要符合一定的数学规律，才能显得美观。
设计师在众多的数学规律中，找到了一条规律，只要按照这个规律来搭配，这块网格一定会更加美观。
具体来说，如果两个位置 $i_1,j_1$ 和 $i_2,j_2$ 满足 $(i_1+j_1) \% 3 = (i_2+j_2) \% 3$ （ $\%$ 表示求余数），那么这两个位置的**必须种植相同品种**的鲜花；如果不满足这个条件，那么这两个位置的**必须种植不同品种**的鲜花。
为了实现更加美观的搭配，园丁可以选择重新种植部分网格的鲜花。但重新种植需要付出一定的费用，如果某网格的鲜花在重新种植前品种编号为 $x$ ，重新种植后品种编号为 $y$ ，则重新种植该网格的费用为 $E_{xy}$ 。
你的任务是计算出，如果要使整个网格中所种的鲜花品种，满足设计师指定的规则，所需的最小总费用是多少？
## 输入格式
第 $1$ 行输入 $2$ 个整数 $N$ 和 $C$ ，分别代表花圃的行、列大小以及鲜花的品种数。
接下来 $C$ 行，每行有 $C$ 个数，第 $x$ 行的第 $y$ 个数，代表了将品种编号为 $x$ 的鲜花，换成品种编号为 $y$ 的鲜花所需要的费用 $E_{xy}$ 。
接下来的 $N$ 行，每行有 $N$ 个数，第 $i$ 行的第 $j$ 个数，代表了园丁一开始在网格的第 $i$ 行第 $j$ 列的鲜花品种编号 $P_{ij}$ 。
## 输出格式
输出一个整数，表示使得整个网格中所种的鲜花品种，满足设计师指定的规则，所需的最小总费用是多少？
## 样例
### 样例输入 1
```text
2 3
0 1 1
1 0 1
1 4 0
1 2
3 3
```
### 样例输出 1
```text
3
```
### 样例输入 2
```text
4 3
0 16 72
181 0 253
142 912 0
3 1 2 1
2 1 1 2
3 2 1 3
1 1 2 2
```
### 样例输出 2
```text
1130
```
### 样例输入 3
```text
5 5
0 12 34 93 29
39 0 49 29 10
49 29 0 49 19
10 94 59 0 29
29 59 29 48 0
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5
```
### 样例输出 3
```text
585
```
## 说明/提示
样例 $1$ 解释
将 (1, 1) 位置的鲜花从品种 1 重新种植为品种 2，花费为 $E_{12} = 1$ 。 将 (1, 2) 位置的鲜花从品种 2 重新种植为品种 3，花费为 $E_{23} = 1$ 。 将 (2, 2) 位置的鲜花从品种 3 重新种植为品种 1，花费为 $E_{31} = 1$ 。
总花费为 $1 + 1 + 1 = 3$ ，此时网格中种植鲜花的品种，满足优美布局的数学规律。
数据范围
对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \leq N \leq 500$ ， $3 \leq C \leq 30$ ， $1 \leq E_{xy} \leq 1000 (x \neq y)$ , $E_{xy} = 0 (x = y)$ ， $1 \leq P_{ij} \leq C$ 。
| 测试点 | 特殊性质 |
|---|---|
| $1 \sim 2$ | $N=1$ ， $C \leq 30$ |
| $3 \sim 6$ | $N \leq 4$ ， $C=3$ |
| $7 \sim 20$ | 无 |
---
**题目来源：** 25年6月-C组（大咖）