5309：[GESP202503八级] 客观题
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题目描述
## 一、单选题（每题 2 分，共 30 分）
**第 1 题** 国家“以旧换新”政策仍在继续，小杨家决定在家里旧的冰箱、电视、洗衣机、微波炉中选两种换新。其中，冰箱有4种型号可选，电视有6种型号可选，洗衣机有3种型号可选，微波炉有5种型号可选。请问小杨家共有多少种换新的方案？（ ）
- 18
- 119
- 238
- 360
**第 2 题** 小杨和3位朋友约好一起去看电影“哪吒2”。打开购票软件，他们发现，已经没有同一排连续的四个座位了（图中每个方框代表一个座位，红色方框代表已经售出）。朋友们商量了一下，决定分为两组，每组两人在同一排的相邻两个座位，且两组之间至少有一对座位是前后相邻的。请问共有多少种购票方案？（ ）
- 495
- 96
- 7
- 4
**第 3 题** 下面关于C++类构造和析构函数的说法，错误的是（ ）。
- 构造函数不能声明为虚函数。
- 析构函数必须声明为虚函数。
- 类的默认构造函数可以被声明为private。
- 类的析构函数可以被声明为private。
**第 4 题** 下列关于树和图的说法，错误的是（ ）。
- 树是一种有向无环图，有向无环图都是一棵树。
- 如果把树看做有向图，每个节点指向其子节点，则该图是弱连通图。
- \( n \)个顶点且连通的无向图，其最小生成树一定包含 \( n-1 \)条边。
- \( n \)个顶点、\( n-1 \)条边的有向图，一定不是强连通的。
**第 5 题** 从1到2025这2025个数中，包含数字5的个数（ ）。
- 600
- 601
- 602
- 603
**第 6 题** 已定义 `double` 类型的变量 `r` 和 `theta`，分别表示图中圆半径和圆心角。下列表达式中可以求出弦长 \( s \) 的是（ ）。
- `r * cos(theta)`
- `r * cos(theta / 2) * 2`
- `r * sin(theta)`
- `r * sin(theta / 2) * 2`
**第 7 题** \( n \)个节点的平衡二叉树的高度为（ ）。
- \( O(\log n) \)
- \( O(n) \)
- \( O(\sqrt{n}) \)
- 无法确定
**第 8 题** 下列关于算法的说法，错误的是（ ）。
- 如果有足够的时间和空间，枚举法能解决一切有限的问题。
- 分治算法将原问题分为多个子问题进行求解，且分解出的子问题必须相互独立。
- 如果能找到合理的贪心原则，贪心算法往往能够比其他方法更快求解。
- 倍增法在搜索未知长度的有序数组时，通过动态倍增或减半步长，快速定位目标范围。
**第 9 题** \(2025 \) 是个神奇的数字，因为它是由两个数 \( 20 \) 和 \( 25 \) 拼接而成，而且 \( 2025=(20 + 25)^2 \)。小杨决定写个程序找找小于 \( N \) 的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是（ ）。。
```cpp
#include
int count_miracle(int N) {
int cnt = 0;
for (int n = 1; n * n < N; n++) {
int n2 = n * n;
std::string s = std::to_string(n2);
for (int i = 1; i < s.length(); i++)
if (s[i] != '0') {
std::string sl = s.substr(0, i);
std::string sr = s.substr(i);
int nl = std::stoi(sl);
int nr = std::stoi(sr);
if (_________) // 在此处填入选项
cnt++;
}
}
return cnt;
}
```
- `nl + nr == n`
- `nl + nr == n2`
- `(nl + nr) * (nl + nr) == n`
- `(nl + nr) ^ 2 == n2`
**第 10 题** \(2025 \) 是个神奇的数字，因为它是由两个数 \( 20 \) 和 \( 25 \) 拼接而成，而且 \( 2025=(20 + 25)^2 \)。。小杨决定写个程序找找小于 \( N \) 的正整数中共有多少这样神奇的数字。该函数的时间复杂度为（ ）。
- \( O(\sqrt{N}) \)
- \( O(N) \)
- \( O(N \log N) \)
- \( O(N^2) \)
**第 11 题** 下面的欧拉筛法程序中，两个横线处应填入的分别是（ ）。
```cpp
int primes[MAXP], num = 0;
bool isPrime[MAXN + 1] = {false};
void sieve() {
for (int n = 2; n <= MAXN; n++) {
if (!isPrime[n]) primes[num++] = n;
for (int i = 0; i < num && ________; i++) { // 在此处填入选项
isPrime[n * primes[i]] = true;
if (________) // 在此处填入选项
break;
}
}
}
```
- `n * primes[i] < MAXN` n % primes[i] == 0
- `n * primes[i] <= MAXN` primes[i] > n
- `n % primes[i] == 0` n % primes[i] == 0
- `primes[i] > n` primes[i] > n
**第 12 题** 下面 Floyd 算法中，横线处应该填入的是（ ）。
```cpp
#include
using namespace std;
#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main() {
int n, m, t1, t2, t3;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == j) map[i][j] = 0;
else map[i][j] = INF;
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> t1 >> t2 >> t3;
map[t1][t2] = t3;
}
for (int k = 1; k <= n; k++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
________; // 在此处填入选项
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cout.width(4);
cout << map[i][j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}
```
- `map[i][j] = map[i][k] + map[k][j]`
- `map[i][k] = map[i][j] - map[k][j]`
- `map[i][j] = map[i][k] - map[k][j]`
- `map[k][j] = map[i][j] - map[i][k]`
**第 13 题** 下面 Floyd 算法程序的时间复杂度为（ ）。
```cpp
#include
using namespace std;
#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main() {
int n, m, t1, t2, t3;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == j) map[i][j] = 0;
else map[i][j] = INF;
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> t1 >> t2 >> t3;
map[t1][t2] = t3;
}
for (int k = 1; k <= n; k++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
________; // 在此处填入选项
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cout.width(4);
cout << map[i][j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}
```
- \( O(n) \)
- \( O(n^2) \)
- \( O(n^3) \)
- \( O(n^4) \)
**第 14 题** 下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是（ ）。
```cpp
#include
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = 1;
for (int j = i - 1; j > 0; j--)
________; // 在此处填入选项
for (int j = 0; j <= i; j++)
cout << a[j] << " ";
cout << endl;
}
return 0;
}
```
- `a[j] += a[j + 1]`
- `a[j] += a[j - 1]`
- `a[j - 1] += a[j]`
- `a[j + 1] += a[j]`
**第 15 题** 下列程序实现了输出杨辉三角形，其时间复杂度为（ ）。
```cpp
#include
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = 1;
for (int j = i - 1; j > 0; j--)
________; // 在此处填入选项
for (int j = 0; j <= i; j++)
cout << a[j] << " ";
cout << endl;
}
return 0;
}
```
- \( O(n) \)
- \( O(nlog^n) \)
- \( O(n^2) \)
- \( O(n^3) \)
## 二、判断题（每题 2 分，共 20 分）
**第 1 题** 表达式 `'5' - 3.0` 的结果为 2.0，类型为 `double`。（ ）
- 对
- 错
**第 2 题** 在C++语言中，如果想要在一个函数内调用一个类的私有方法，可以在该类中将该函数声明为友元函数。（ ）
- 对
- 错
**第 3 题** 插入排序一般是稳定的。（ ）
- 对
- 错
**第 4 题** 5个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，要求蓝球不能相邻，则一共有15种排列方案。（ ）
- 对
- 错
**第 5 题** 使用 `math.h` 或 `cmath` 头文件中的函数，表达式 `pow(2, 5)` 的结果类型为 `int`、值为 32。（ ）
- 对
- 错
**第 6 题** C++是一种面向对象编程语言，C则不是。多态是面向对象三大特性之一，虚函数是动态多态的代表特性。因此，使用C语言无法实现虚函数。（ ）
- 对
- 错
**第 7 题** 在 \( n \) 个节点的平衡二叉树中查找指定元素的最差时间复杂度为 \( O(\log n) \)。（ ）
- 对
- 错
**第 8 题** 定义 `int` 类型的变量 `a` 和 `b`，求二次函数 \( ax^2 + bx + c \) 取最小值时 \( x \) 的值，可以通过表达式 `-a / 2.0` 求得。（ ）
- 对
- 错
**第 9 题** 判断无向图中是否有环，可以通过广度优先搜索实现。（ ）
- 对
- 错
**第 10 题** 从32名学生中选出4人分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员，共有 \( 32 \times 31 \times 30 \times 29 \) 种不同的选法。（ ）
- 对
- 错