4903：[NOIP 2011 提高组] 聪明的质监员

# [NOIP 2011 提高组] 聪明的质监员

题目描述

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 $n$ 个矿石，从 $1$ 到 $n$ 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 $w_i$ 以及价值 $v_i$。检验矿产的流程是： 1. 给定 $m$ 个区间 $[l_i,r_i]$； 2. 选出一个参数 $W$； 3. 对于一个区间 $[l_i,r_i]$，计算矿石在这个区间上的检验值 $y_i$： $$y_i=\sum\limits_{j=l_i}^{r_i}[w_j \ge W] \times \sum\limits_{j=l_i}^{r_i}[w_j \ge W]v_j$$ 其中 $j$ 为矿石编号，$[p]$ 是指示函数，若条件 $p$ 为真返回 $1$，否则返回 $0$。 这批矿产的检验结果 $y$ 为各个区间的检验值之和。即：$\sum\limits_{i=1}^m y_i$。 若这批矿产的检验结果与所给标准值 $s$ 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 $W$ 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 $s$，即使得 $|s-y|$ 最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,s$，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。 接下来的 $n$ 行，每行两个整数，中间用空格隔开，第 $i+1$ 行表示 $i$ 号矿石的重量 $w_i$ 和价值 $v_i$。 接下来的 $m$ 行，表示区间，每行两个整数，中间用空格隔开，第 $i+n+1$ 行表示区间 $[l_i,r_i]$ 的两个端点 $l_i$ 和 $r_i$。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式

一个整数，表示所求的最小值。

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3 

10

提示

【输入输出样例说明】 当 $W$ 选 $4$ 的时候，三个区间上检验值分别为 $20,5,0$，这批矿产的检验结果为 $25$，此时与标准值 $s$ 相差最小为 $10$。 【数据范围】 对于 $10\%$ 的数据，有 $1 ≤n,m≤10$； 对于 $30\%$ 的数据，有 $1 ≤n,m≤500$； 对于 $50\%$ 的数据，有 $1 ≤n,m≤5,000$； 对于 $70\%$ 的数据，有 $1 ≤n,m≤10,000$； 对于 $100\%$ 的数据，有 $1 ≤n,m≤2\times 10^5$，$0 \lt w_i,v_i≤10^6$，$0 \lt s≤10^{12}$，$1 ≤l_i ≤r_i ≤n$。 标签: P1314|数学|2011|二分|NOIP 提高组|前缀和

来源

P1314|[NOIP 2011 提高组] 聪明的质监员